Fabrizio Ruggeri aborda los retos de la robustez bayesiana

Fabrizio Ruggeri, presidente del Instituto Internacional de Estadística (ISI, por sus siglas en inglés), ha visitado el Campus Almansa de CUNEF Universidad para impartir un seminario dirigido al claustro académico sobre estadística bayesiana.  

Bajo el título “Bayesian Robustness Under Likelihood and Prior Distortion”, Ruggeri partió de una de las cuestiones más relevantes en la estadística bayesiana: ¿hasta qué punto las conclusiones de un análisis pueden variar considerablemente ante cambios en las hipótesis? En este sentido, expuso diversas formas de medir cómo una modificación en las distribuciones a priori y de la función de verosimilitud puede afectar a los resultados de un modelo bayesiano, con el objetivo de determinar hasta qué punto estos permanecen estables, es decir, robustos frente a los cambios.

Tres aproximaciones a la robustez   

Un análisis bayesiano es robusto cuando la distribución posterior del parámetro desconocido —es decir, el resultado de la inferencia— no cambia de forma significativa al modificar las hipótesis del modelo. Para comprobarlo, pueden introducirse variaciones en sus dos componentes principales: la distribución a priori y la función de verosimilitud. 

La distribución a priori son todas aquellas creencias, datos o conocimientos que tenemos sobre el problema que se quiere analizar antes de añadir nueva información, mientras que la verosimilitud mide la credibilidad de cada valor de los datos observados. 

A partir de estos conceptos, Ruggeri ha expuesto que existen tres aproximaciones a la robustez en estadística bayesiana:  

• La robustez global: consiste en sustituir una única distribución a priori por un conjunto completo de distribuciones creíbles con el objetivo de calcular el rango de la inferencia a posteriori. Si el valor de interés varía muy poco sin importar qué distribución de la clase se haya utilizado, se dice que el modelo goza de robustez global. 
• La robustez local: nace como una alternativa práctica para resolver las dificultades matemáticas de la robustez global. En lugar de explorar todo un espacio de funciones alternativas, la robustez local se para sobre el modelo inicial seleccionado y mide qué tan rápido "reacciona" el resultado ante una alteración mínima.  
• La robustez informal: supone plantearse qué sucede si cambia la distribución a priori y se introducen diferentes priors. Ruggeri lo ilustró con un ejemplo de una estudiante de doctorado que escribió su tesis sobre caídas de personas mayores, en concreto, sobre el efecto del uso de fármacos antiepilépticos en el riesgo de caídas. Para ello, consideró tres distribuciones a priori diferentes: una que asumía una influencia elevada de los antiepilépticos, otra que presuponía una influencia reducida y una tercera construida a partir de las opiniones recabadas de expertos. Finalmente, comprobó que, bajo las distintas especificaciones consideradas, los antiepilépticos mostraban cierto efecto sobre las caídas en personas mayores. 

Aplicando la teoría a la práctica  

Uno de los principales ejes temáticos de la intervención de Ruggeri consistió en sustituir la elección de un único prior por una clase de distribuciones ajustadas a la información disponible, y valorando los resultados desde diferentes enfoques teóricos. 

En este sentido, abordó las ordenaciones estocásticas y las funciones de distorsión de probabilidad, que permiten transformar una distribución de referencia y generar distribuciones alternativas utilizando distorsiones cóncavas y convexas. También presentó métricas como las distancias de Kolmogorov-Smirnov y Wasserstein/Kantorovich-Rubinstein, empleadas para estudiar cuánto se aleja una distribución perturbada por las modificaciones introducidas de la distribución original. 

Aprovechando la exposición de estas teorías, Ruggeri incidió en cómo afecta la robustez bayesiana al análisis de fiabilidad y cómo la especificación de los priors correspondientes a los componentes elementales puede afectar a la probabilidad de fallo del sistema completo.  

El siguiente paso en la ponencia del presidente del ISI fue hablar del caso multivariante, que reconoció como matemáticamente más complejo. Aquí se introducen órdenes estocásticos multivariantes y la propiedad denominada MTP2. En lugar de trabajar solamente con distorsiones cóncavas y convexas, se incorporan funciones de peso crecientes y decrecientes para modificar las distribuciones, pero para ello se necesitan condiciones adicionales asociadas a MTP2, lo que restringe las distribuciones con las que se puede trabajar la metodología. Para mostrar estas dificultades, Ruggeri expuso como ejemplo un caso real de las mediciones que se llevaron a cabo para prever los fallos que podían presentar los trenes subterráneos de Milán durante la Copa Mundial de la FIFA. 

La estadística como disciplina transversal  

Los numerosos ejemplos que Fabrizio Ruggeri empleó durante el seminario pusieron de relieve el carácter transversal de la estadística y la contribución de la investigación estadística al bienestar de la sociedad. El desarrollo de modelos rigurosos permite mejorar el análisis y la toma de decisiones en ámbitos como la medicina, el transporte, la tecnología o la industria de defensa.